Construcción fractal de una ciudad

Después de recoger y trabajar estos fractales de la tierra, he empezado a crear el que seria una ciudad construida mediante una teoria de crecimiento fractal de Fibonacci, tratada en la primera entrada del blog.




Partiendo de bases muy similares a la teoria del arbol clonico de Fibonacci, la construcción de la ciudad se rige de la siguiente manera:





1.Se crea una forma geométria a partir de que una recat obliga a construir a la derecha y a la izquierda, pero nunca seguir construyendo recto. En la construcción a la izquierda la seguirà una a la derecha. Del mismo modo una construcción a la derecha la seguirá una a la izquierda pero también una recta. Asi se llega a una forma geometrica parecida a una G.



2. Una vez construida esta base se busca la repetición, dando lugar a formas geométricas iguales repetidas hasta la infinidad.

3.La ciudad, que representa estar en construcción, está situado en el desierto del Sahara, y aprovecha la basta extensión para ir reproduciéndose fractalment.


4.Vista aerea de la ciudad con Google Earth. Es una imagen que deja ver como el boom inmobiliario llega hasta los sitios más inesperados. :)

Tierra fractal

Al contemplar un fractal inevitablemente recordamos alguna forma de la naturaleza. Y es que una de las características de los fractales, la que los hace bellos al espíritu humano, es la reiteración de un motivo constantemente, infinitas veces. La complejidad que observamos en un fractal no es en realidad más que una impresión producida por el inmenso número de veces que se repite una imagen, aunque siempre con sutiles diferencias. Estas características de repetición y autosemejanza constituyen el método de conquista del espacio de los fractales.
A pocas personas no les produce satisfacción y placer la contemplación de un objeto fractal. ¿A que se debe esto? Una de las causas probables es la antes citada reiteración de un motivo, algo muy común en el arte; otra es su originalidad. Quizás la propia tortuosidad de nuestra mente provoca que estos objetos nos parezcan bellos por "parecerse a nosotros". O quizás vemos en ellos un orden presente en la naturaleza, en todos sus rincones, común a todos los fenómenos. Existe un mecanismo, una ley, que provoca que la naturaleza sea como es. Pero esta se nos muestra como un misterio, como algo oculto, que nos arrastra irremediablemente a una constante admiración y búsqueda.

Fractal en la costa de New Jersei (E.E.U.U.)

Si algún dia sustituimos los triángulos equiláteros por las nubes y las flores en nuestra visión geométrica del mundo será el triunfo del sentimiento de belleza sobre las otras cosas.
Y es este sentimiento el que quiero despertar con esta búsqueda de fractales de la madre naturaleza, imágenes que por su belleza plástica llaman la atención y producen esa satisfacción visual.
Este trabajo ha sido realizado con la intención de exponer estos bellos fractales creados por la naturaleza de la tierra que muestra, una vez más, sus caprichosas creaciones.

Fractal fluvial en Egipto

Fractal en Libia

Fractal en el rio Nilo (Egipto)

Fractal en el karst de Madagascar

Fractal en el rio Nilo (Egipto)

Fractal en el rio Nilo (Egipto)

Fractal fluvial en Egipto

Fractal en Groenlandia

Fractal volcànico en Hawai

Fractal en el desierto de Libia

Fractal en Libia

Fractal fluvial en Libia

Fractal en Sudan

Fractal en el Cañón Colorado (Arizona)

Fractal en el desierto del Chad

Fractal en el Chad

Lago fractal en el Chad

Fractal fluvial en el Chad

Lago fractal en Canadá

Fractal en el Cañón Colorado (Utah)

Fractal en el Chad

Fractal en la costa de New York

Fractal en la costa de New Jersei (E.E.U.U.)

Páginas web consultadas:
www.geocites.com/CapeCanaveral/Cockpit/5889/
www.redcientífica.com/doc/doc199903310021.html
www.fractalus.com/cgi-bin/glist
www.kilkor.net

Artista de referencia: Yann Arthus Bertrand

Programas utilizados: Google Earth y Photoshop CS

Introducción a la creación fractal

Para explicar la creación fractal vamos a presentar una función iterativa bastante sencilla. Supongamos que existen dos posibles estados para una "célula muy especial": el estado "blanco" y el estado "negro". Ahora bien, si esta célula muy especial se encuentra en el estado blanco entonces puede generar dos tipos de célula, una blanca y una negra. Por otro lado, si la célula se encuentra en el estado negro, entonces genera una sola célula blanca. Toda vez que esta célula realice una generación, los vástagos siguen con la misma regla para generar otras células en la generación posterior. Una manera de recordar esta regla generativa está indicada por el siguiente grafo: Ahora bien, vamos a suponer, que nuestra primera célula muy especial es negra, de modo que la próxima generación, digamos generación 1, tendrá una célula blanca; luego de esta, en la segunda generación, se bifurcará en dos células, una blanca y una negra. El siguiente esquema indica estas dos iteraciones:

Continuando con el proceso, en la tercera y cuarta generación, tenemos lo siguiente:

Una quinta generación quedaría como:

Ya este árbol parece tener la propiedad de un fractal. En efecto, si se observa cuidadosamente el segmento de rama que marcamos en un rectángulo para este árbol de quinta generación, con el segmento de rama enmarcada en un rectángulo verde:

Ahora, si solo aplicamos la regla iterativa al segmento indicado en uno de los cuadros, en tres procesos más "casi" será igual a todo el árbol hasta la quinta generación, faltando solo la célula inicial de color negro. El mismo razonamiento ocurre para el ramal encerrado en el cuadro verde. Para este mismo árbol, que llega hasta la quinta generación, podemos aplicarle la regla al "ramal" indicado en el cuadrado azul, esto es:

Es claro que en tres generaciones más llegará a ser el mismo árbol de la quinta generación.

Finalmente vamos a calcular la sexta generación de este árbol clónico:

Bien, la formación de este árbol fractal es del señor Fibonacci. En efecto, si consideramos a la primera bolita negra como la generación cero, entonces se observa que la generación 2 es la suma de las dos generaciones anteriores; que la generación 4 que tiene 5 células es la suma de las generaciones 3 y 2, y así sucesivamente. Y que por lo demás, las células de un determinado color es la suma de las células del mismo color de las dos generaciones inmediatamente anteriores:

Podemos extender la dinámica de este árbol clónico a más estados. En efecto, supongamos ahora que la célula puede tener tres estados, a saber el color blanco, rojo y negro. Donde el color dominante es el blanco, el rojo es un estado intermedio, y el color negro el estado final, queriendo decir con esto que una célula blanca genera dos células de color blanco y color rojo; una célula roja genera una blanca y una negra, y la célula negra solo puede generar una célula blanca. Esta regla de iteración se puede resumir en el siguiente esquema; de manera que si la generación cero empieza con el color negro, vamos a tener la siguiente dinámica